Zawartość

• Wzór do obliczania powierzchni ośmiokąta
• Derywacja
• Wzór do obliczania objętości ośmiościanu
• Derywacja
• Powierzchnia

W geometrii ośmiokąt jest ośmiobocznym wielokątem. Ośmiokąt regularny ma osiem równych boków i równych kątów. Znany jest powszechnie przez znaki stop. Ośmiościan jest ośmiobocznym wielościanem, a regularny ośmiościan ma osiem trójkątów o krawędziach o równej długości, czyli dwa kwadratowe piramidy spotykające się u ich podstaw.

Wzór do obliczania powierzchni ośmiokąta

Wzór na obliczenie powierzchni regularnego ośmiokąta o bokach o długości „a” wynosi: 2 x (1 + root (2)) x a², gdzie „root” oznacza pierwiastek kwadratowy.

Derywacja

Ośmiokąt można postrzegać jako cztery prostokąty, jeden kwadrat w środku i cztery trójkąty równoramienne w rogach.

Plac ma powierzchnię „a²”.

Trójkąty mają boki „a”, a / root (2) i a / root (2), według twierdzenia Pitagorasa. Dlatego każdy ma obszar ^ 2/4.

Prostokąty mają obszar a x a / root (2).

Suma tych dziewięciu obszarów to 2a² (1 + root (2)).

Wzór do obliczania objętości ośmiościanu

Wzór na objętość zwykłego ośmiościanu boków „a” to a × x root (2) / 3.

Derywacja

Obszar czterostronnej piramidy wynosi: podstawa x wysokość / 3. Powierzchnia regularnego ośmiokąta wynosi zatem 2 x podstawa x wysokość / 3.

Baza = a².

Wybierz dwa sąsiednie wierzchołki, wywołaj „F” i „C”. „O” to centrum. FOC jest prawym trójkątem równoramiennym o podstawie „a”, tak że OC i OF mają długość a / root (2) według twierdzenia Pitagorasa. Zatem wysokość = a / root (2).

Dlatego objętość zwykłego ośmiościanu wynosi 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.

Powierzchnia

Powierzchnia regularnego ośmiościanu jest obszarem trójkąta równobocznego po stronie „a” razy jego osiem twarzy.

Aby użyć twierdzenia Pitagorasa, wykonaj linię od wierzchołka do podstawy. Tworzy to dwa trójkąty, z przeciwprostokątną o długości „a” i długością jednej strony „a / 2.” Dlatego trzecią stroną musi być root [a² - a ^ 2/4] = root (3) a / 2. Zatem obszar trójkąta równobocznego to wysokość x podstawa / 2 = korzeń (3) a / 2 x a / 2 = korzeń (3) a ^ 2/4.

Przy ośmiu bokach powierzchnia zwykłego ośmiościanu wynosi 2 x korzeń (3) a².