Zawartość
Pierwsza integracja funkcji pierwiastka kwadratowego może być dla Ciebie trochę nietypowa. Najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest zamiana symbolu pierwiastka kwadratowego na wykładnik. W tym momencie zadanie nie będzie się różnić od rozwiązywania innych całek, które już znasz. Jak zawsze, w przypadku całki nieokreślonej musisz dodać stałą C do swojej odpowiedzi, gdy dojdziesz do prymitywu.
Krok 1
Pamiętaj, że całka nieoznaczona funkcji jest w zasadzie jej prymitywem. Innymi słowy, rozwiązując całkę nieoznaczoną funkcji f (x), znajdujesz inną funkcję, g (x), której pochodną jest f (x).
Krok 2
Zauważ, że pierwiastek kwadratowy z x można również zapisać jako x ^ 1/2. Ilekroć konieczne jest zintegrowanie funkcji pierwiastka kwadratowego, zacznij od przepisania jej jako wykładnika - to uprości problem. Jeśli chcesz na przykład scałkować pierwiastek kwadratowy 4x, zacznij od przepisania go na (4x) ^ 1/2.
Krok 3
Jeśli to możliwe, uprość pierwiastek kwadratowy. W tym przykładzie (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, co jest trochę łatwiejsze w użyciu niż pierwotne równanie.
Krok 4
Użyj reguły potęgi, aby obliczyć całkę z funkcji pierwiastka kwadratowego. Reguła potęgi mówi, że całka z x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). W tym przykładzie całka z 2x ^ 1/2 to (2x ^ 3/2) / (3/2), ponieważ 1/2 + 1 = 3/2.
Krok 5
Uprość swoją odpowiedź, rozwiązując wszelkie możliwe operacje dzielenia lub mnożenia. W tym przykładzie dzielenie przez 3/2 jest tym samym, co mnożenie przez 2/3, więc otrzymany wynik to (4/3) * (x ^ 3/2).
Krok 6
Dodaj stałą C do odpowiedzi, ponieważ rozwiązujesz całkę nieoznaczoną. W tym przykładzie odpowiedź powinna wyglądać następująco: f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
