Zawartość
Oprócz możliwości rozwiązywania obliczeń numerycznych przy użyciu brutalnej siły, osoby, które chcą rozwiązywać całki, mają do rozwiązania kilka technik opartych na obliczeniach. Często to repertuar algebry, trygonometrii i innych narzędzi matematycznych i sztuczek bez obliczeń pozwala rozwiązać wiele najtrudniejszych całek bez pomocy komputera.
Krok 1
Przepisz pierwiastki kwadratowe na 1/2 wykładników. Pierwiastek kwadratowy z terminu jest taki sam, jak termin podniesiony do 1/2.
Krok 2
W pierwszej kolejności połącz licznik i mianownik ułamka pod tym samym wykładnikiem 1/2. Możliwe, że całkę można rozwiązać za pomocą reguły potęgi. Jednak jest również możliwe, że to tylko jeszcze bardziej skomplikuje sytuację i należy tego unikać.
Krok 3
Zastąp wszystkie lub część terminów poniżej symbolu pierwiastka kwadratowego. Działa to najlepiej, gdy pod pierwiastkiem kwadratowym znajduje się wielomian, na przykład kwadrat. Pamiętaj, aby zastąpić termin różniczkowy tym wyprowadzonym ze zmiennej podstawiania.
Krok 4
Użyj podstawienia trygonometrycznego. Jeśli żadna z poprzednich dwóch strategii nie przekształca całki w postać, którą można łatwo zintegrować, napisz kilka funkcji trygonometrycznych równych całości lub części wyrazu pod pierwiastkiem kwadratowym i podstaw. Zobacz sekcję Zasoby, aby zobaczyć tabelę całek.
